Glossary - Derivatives market

Fondements

Arbitrage

Opportunité de gain certain sans investissement initial et sans risque de perte.
Formellement, il existe une stratégie autofinancée de valeur initiale nulle dont la valeur finale est presque sûrement positive et strictement positive avec probabilité non nulle.

Marché primaire

Ensemble des actifs fondamentaux du marché, généralement composé d’un actif sans risque et de \(q\) actifs risqués.

Actif sans risque

Actif de prix \(S^0_t\) évoluant de manière déterministe, typiquement selon
\[ dS^0_t = r_t S^0_t \, dt, \] où \(r_t\) est le taux d’intérêt instantané.

Actif risqué

Actif de prix \(S^i_t\) dont la dynamique est soumise à une composante aléatoire, par exemple \[ dS^i_t = \mu_t S^i_t dt + \sigma_t S^i_t dW_t. \]

Marché complet

Marché dans lequel tout payoff contingent mesurable peut être parfaitement répliqué par une stratégie dynamique autofinancée.

Mesure risque-neutre

Mesure de probabilité équivalente à la probabilité historique sous laquelle les prix actualisés des actifs sont des martingales.

Martingale

Processus \((M_t)_{t \ge 0}\) adapté tel que, pour tout \(s \le t\), \[ \mathbb{E}[M_t \mid \mathcal{F}_s] = M_s. \]

Stratégie autofinancée

Stratégie \((\delta^0_t, \delta^1_t, \dots, \delta^q_t)\) telle que la variation de richesse vérifie \[ dV_t = \sum_{i=0}^q \delta^i_t \, dS^i_t, \] c’est-à-dire qu’aucun apport ni retrait externe de capital n’intervient.